小班儿童数学认知的发展

学前儿童数学认知的发展主要表现在儿童对有关数以及数之间的关系、量、空间、几何形状、分类、排序、模式、时间等概念的理解与运用上，其中对数概念的理解与运用是

学前数学课程的重要内容。数概念不仅是儿童学习其他数学内容的基础，而且与儿童早期的抽象思维和推理能力的发展密切相关。数概念也是学前儿童数学学习中的一个难点，因为数与数之间的关系是一种抽象的逻辑关系。

在研究中，我们对儿童数学认知的发展进行了跟踪，主要考察了儿童数概念的发展。样本为上海市长宁实验幼儿园三个小班的 66 名儿童。研究结果表明，与小班初期相比，小班末期儿童的唱数、按数取物、形状认识和实物加减运算水平都有显著提高。

儿童 10 以内的唱数完全是一种机械模仿，但 10 以后的唱数情况就不一样了。因为 10 以后的数是按一种内在规律排列的。了解这一规律，有助于我们帮助儿童较快地理解与掌握数词。现有的研究表明，唱数不完全是一种机械记忆，它本身存在一种复杂的认知过程，儿童的唱数水平与他们的数数技能和对数的理解有关。我们的研究也表明，儿童的唱数水平与其他数的技能的获得存在显著正相关。在刚入园儿童中能唱数超过 30 的人有 44%，而到小班末期能唱数超过 30 的人增加到 79%，能唱数超过 50 的有 52%。

尽管儿童在 2 岁以后就开始出现数数行为，但他们差不多要到 3 岁半以后才能形成基数概念，也就是能说出一个集合的总数。一种典型的测查方法是让儿童按数取物。刚入园儿童的基数概念已初步得到发展，所以小班数学教育的一个重点是让儿童掌握基数概念。我们在研究中发现，被试儿童的基数概念在小班阶段发展很快。在刚入园儿童中，有 70%的人已经掌握了 5 以上的基数概念，有43%的人掌握了 10 以上的基数概念；而到小班末期已有 87%的人掌握了 10 以上的基数概念，有近一半的人掌握了 20 以上的基数概念，在这些儿童中有 81%的人唱数超过50。这说明儿童的唱数与基数概念的理解有密切联系。

研究表明，儿童刚入园时平均能认识 4 种形状，到小班末期平均能认识 6 种形状。儿童最早掌握的几何形状是圆形与三角形，其次是长方形、正方形、椭圆形、菱形、半圆形、梯形和六边形。到大班末期，儿童掌握得最好的仍是圆形与三角形，掌握得最差的是菱形与六边形。认识半圆形的人数增加幅度最大，可能是因为儿童较早认识圆形，他们一旦学会了半圆形的名称，就能很快认识半圆形。

儿童的实物加减运算能力在2 岁左右开始出现。早在掌握基数概念之前，儿童就知道“添加”可以使一个集合的数量增加，“拿走”可以使一个集合的数量减少。这种有关物体的增加与减少的感性经验为儿童学习数的加减运算打下了重要的基础。有关实物加减运算的活动在学前期具有非常重要的作用，它不仅能帮助儿童真正理解加减运算的意义，也能为儿童以后的心算与书面运算打下重要的基础。

对小班末期儿童的实物加减运算的测查，我们只是让他们各做一道题。加法运算题是：“这是一只小熊，它先吃了 2 块饼干，后来又吃了 5 块饼干，它一共吃了几块饼干? ”减法运算题是：“这只小熊原来有 9 块饼干，它吃掉了 3 块，还有几块? ”

研究结果表明，小班儿童加法运算能力的发展先于减法运算能力的发展，因为有 41%的人做出了加法题，但只有21%的人做出了减法题。这一道加法题有点难度，因为小的加数是放在前面的，它比把小的加数放在后面要难，但减法题的难度可能更大一点。从运算所用的策略来看，大多数人运用了实物数数的方法。在加法运算中把物体全部数一遍的策略是一种比较简单的数数策略，即先数出 2 个，再数出 5 个，最后把所有物体全部数一遍。儿童以后会运用“接着数”的方法，即在一个加数后面接着数第二个加数，而不必把所有物体数一遍。小班儿童的心算能力也开始发展，做加法时运用心算的人多于做减法的人。

研究结果表明，在同一种测查中，小班初期与小班末期的两次得分存在显著正相关，反映了儿童数学认知的发展在一段时间内相对稳定。在小班初期得高分的儿童到小班末期仍得高分。除了减法以外，各种数概念技能之间都存在显著正相关。但形状认知与唱数的相关性高于认知形状与按数取物的相关性，这可能与唱数和形状认知都更多地依赖记忆能力有关。两次有关形状认知的测查得分除了与唱数相关外，与其他数学技能都没有显著相关。这说明形状认知对小班幼儿来说是相对独立的一种数学技能。