在生活和游戏中帮助幼儿建构数学经验——兼谈教师在此研究中的成长

一位教师家中来了几位客人，她请上幼儿园大班的女儿“数数今天家里来了几个人，算算吃饭时要加几双筷子和几个碗”。女儿摇头说：“不会!”妈妈奇怪地问：“哎?你们大班不是学过20以内的加减法吗?”女儿回答：“我只会我们老师那种，不会你这种。”

为什么我们在课堂上教给幼儿的知识技能，明明幼儿已经学会，但到了实际生活中他们却不会用?幼儿学与用的脱节说明了什么呢?我们不妨分析一下过去我们所经历的幼儿数学教育。

2001年教育部颁布的《纲要》首次将数学教育纳入科学教育领域，并提出“从生活、游戏中感受事物的数量关系，体验数学的重要和有趣”的发展目标。在内容与要求中又指出：“引导幼儿对周围环境中的数、量、形、时间和空间等现象产生兴趣，建构初步的数概念，并学习用简单的数学方法解决生活和游戏中某些简单问题。”这些目标和要求的提出给我们指出了数学教育改革发展的方向：即幼儿数学教育不再只重视数学知识技能的掌握，更重要的是强调在生活和游戏中进行数学教育，其根本目的重在感受数学和用数学方法解决生活和游戏中的问题。这与以往以知识技能为目标、以集体课堂教学为主要途径、通过教具操作传授数学知识的教学方式有很大的差别。受《纲要》的启发，我园尝试以“在生活和游戏中帮助幼儿建构数学经验”为切入点进行了研究。

那么生活中能够进行数学教育吗?带着这个众人皆有的疑问我们首先进行了学习。通过通读《纲要》《<幼儿园教育指导纲要(试行)>解读》(以下简称《<纲要>解读》)《学前数学教育》等，教师了解了生活中进行数学教育是近几年来国内外倡导的基本的教育理念和教育改革的发展趋势，从而树立了在生活和游戏中进行数学教育的目标。那么生活中什么时候有数学教育时机，应对幼儿进行怎样的数学教育，可以使幼儿在生活中获得对终身发展有益的经验呢?我们又如何让教师理解这些理念并付诸行动，使幼儿和教师在探索中都能得到成长呢，我们做了如下尝试和探索。

通过学习《幼儿园工作规程》《纲要》，我们知道“生活和游戏”是幼儿学习的基本和重要的方式，因此抓住生活和游戏中的时机帮助幼儿建构数学经验是我们引导幼儿在生活中学习，在学习中生活的主要方法。

有专家指出：“促进数学发展的一个重要的推动力是各种实际需要，学习数学必须包括学会应用数学的观点和方法去发现和解决身边生动的实际问题，而不是把它们作为一种知识储备或教条。” (摘自《<纲要>解读》，第125页)而这一观点的实现决不能仅通过课堂传授式教学实现，必须密切结合幼儿生活，利用真实的问题情景，使幼儿产生学习数学、运用数学解决问题的需要，从而使数学教育真正起到为幼儿终身发展服务的作用。因此，挖掘生活中数学教育时机，学习解决生活中的问题，成为我们学习贯彻《纲要》精神的一个落脚点。

一天，午点是吃橘子。平时，孩子们经常是两个人分一个。今天橘子多了，可是又不够一人一个。教师请中二班幼儿想办法。幼儿想出了5种办法：三个人分一个橘子；三个人分两个橘子；两个人分一个，看剩下多少再分；谁愿意多吃就吃一个，谁不愿意吃就两人一个；每人分6瓣橘子。哪种方法比较合适呢?大家首先试用了三个人分两个的方法，正好每人分到手是6瓣。第二天，教师和厨房的师傅联系，午点还是给我们班吃橘子，数量与昨天相同。于是，大家又试用了两人分一个的方法，也得到了孩子们的赞同。这样，幼儿在分橘子的过程中，就知道了“一共有多少，需要几个人分，要分咸几份，每份是多少”，逐步理解了整体与部分的关系，等分不同数量的实物的方法，感受到了数学在生活中的应用。(李秀苗)

在这个很平常的生活环节“吃午点”过程中，教师在发现午点数量与以往不同时，没有像以前那样随意的自己决定让幼儿拿多少，而是把它作为一个教育时机，从发挥幼儿主动性的角度出发，引导幼儿积极地动脑筋，自己想办法解决生活中遇到的现实问题，并为幼儿创设实践验证的条件，使幼儿在解决问题的过程中建构了相关的数学经验，感受到了数学的重要和有趣。

幼儿升入大班，在商量怎样做值日活动时，有的小朋友提出：“从周一到周五每天都有一组小朋友做值日，但是第六组哪天值日呢?”“第六组的小朋友回家做值日吧！”“让他们跟着其他组一起做。”“把他们分到每组，一组放一个第六组的小朋友应该可以。”……孩子们各说不一，最后，大家基本赞同了第三个建议。为了帮助幼儿理清分组的线索，记住分的结果，教师边在黑板上画表格，边对照表格用问题一步一步帮助幼儿整理经验：原来每组有几位小朋友?再加1个是几个?几个组加了小朋友?第六组几个人参加做值日?还剩几个，怎么办?幼儿一一做了回答，最后1人大家决定让他替没来的小朋友做值日。

“做值日”是幼儿园很平常的生活环节，但却有许多数学教育时机。此例中教师利用分组做值日产生的组数与时间的现实矛盾，支持鼓励幼儿通过集体讨论充分发表各自的见解，积极想办法解决问题，使幼儿建构了相应的数学经验，学会了运用数学经验解决生活中的问题。

这些真实的问题情景就发生在幼儿一日生活各个细小环节中，说明幼儿生活中确实蕴涵着丰富的数学教育时机和内容，只要教师心中有明确的教育目标，有对数学学科的了解，善于观察和思考，就能抓住教育的时机，支持并创造条件让幼儿大胆的猜想、探索，适时地帮助幼儿整理经验，幼儿就可以建构一些数学经验，学会解决问题，获得主动发展。

心理学指出，儿童对数理逻辑知识的掌握不是来自于被操作对象本身，而是来自于儿童的行动以及这些行动的协调。他们是通过活动，通过与材料的相互作用发现和建构数学关系的。

游戏是幼儿认识世界的重要途径，也是帮助幼儿建构和积累数学经验的良好途径，因为无论是在室内还是室外游戏中，数学问题都是幼儿不断接触并经常遇到的。因此，教师只要善于观察、挖掘教育时机，及时投放材料和有效指导，就能使幼儿在游戏中通过尝试探索，在与材料、教师、同伴的互动过程中建构起相应的数学经验。

一段时间里，中一班幼儿萌发了在建筑区为自制的许多汽车“搭建停车场”的想法。教师为他们提供了大量的材料(长短、宽窄不一和大小不同的正方形、长方形板材等)，鼓励幼儿进行尝试探索。在了解了一些停车场停车的特点和不同停车场的结构基础上，孩子们根据汽车的大小、高矮进行了设计。

有的设计成一层，很大，能停许多车；有的设计成两层、三层、四层，说省地儿；有的设计只有一个出入口，有的则设计成环型停车场，车能从任何一个地方进入。在实际建构过程中幼儿遇到了很多问题：当他们发现因为车的大小和高矮等各不相同、一个停车场里放不下而显得非常凌乱的问题时，就提出按照大小、颜色将它们分开，再分层停放；分层要有汽车上下行驶的车道，否则汽车只能“飞上去”，这可是孩子们设计时没有想到的。于是针对装扮成司机的教师提出的问题，他们赶紧想办法进行了调整，有的小心翼翼地撤掉一些不影响平衡的圆柱；有的把柱状积木往边上轻轻地挪。这样，许多小车都可以停进去了。孩子们高兴极了……(任京华)

经历了七八次不懈的努力，幼儿在保持平衡方面认识到用两个圆柱支撑一个正方形不如用三个、四个稳固；在选择材料方面，幼儿知道运用比较测量的方式选择适宜长短、厚薄、高矮的积木进行搭建，不够要想办法找合适的积木拼接；而在空间上，幼儿知道了汽车怎样停可以节省空间；等等。通过不断地调整材料，满足搭建的需求，幼儿最终了解了汽车大小高矮与所用积木和空间等的关系。幼儿不仅建构了数学经验，学会了解决问题，还养成了善于动脑、持之以恒、与他人合作等良好的学习品质，这种方式的学习对于幼儿来说，显然比在课堂上教师用一些现成的教具让幼儿比较、认识量的活动生动有趣得多。而且，幼儿游戏中所建构的一些数学经验，得以迁移到他们玩的其他游戏中。可见，幼儿游戏中建构的数学经验为他们的游戏和生活提供了丰富有效的经验。

秋天户外活动时，中班的孩子们自发捡树叶玩，借此机会教师引导孩子们观察各种树叶形状的不同，了解植物叶子的多样性。观察中，孩子们发现银杏树的叶子形状与众不同，像扇子，于是有人给它起名叫扇形。但他们说不清柿子树、核桃树、玉兰树的叶子形状， “长圆”“椭圆”“长方形”，孩子们回答各异。回到班里，教师把椭圆、长方形两种形状分别画在黑板上，请幼儿拿着三种树叶在两种形状上自己观察比较寻找答案，幼儿既可以知道是什么形状的树叶，又可以学会运用比较观察的方法去学习。孩子们最终在比较中自己获得了答案。他们兴奋地大声喊着：“椭圆形!椭圆形！”(翟颖)

小小的幼儿自发捡树叶活动，在教师有意识地引导下，变成了让幼儿自然主动认识扇形和椭圆形的教育活动，不仅使他们在不知不觉中积累了一些“形”的经验，还使他们掌握了学习方法。

这种由幼儿游戏需要产生的教育时机，如果教师能够给予幼儿支持鼓励，有目的地投放能够让幼儿不断地运用数学经验去学习和解决问题的材料，适当地给予引导，幼儿就会在自然地参与解决问题、满足自己游戏需要的活动过程中，习得各种数学经验，同时感到数学的重要和有趣。

经过近两年的研究，幼儿积累了许多数学经验，他们不仅在生活中喜欢谈论有关数学学习的话题，而且也在悄悄地用所学的数学知识和数学方法解决自己遇到的生活中的问题，满足自己好奇、探索、想象、创造、生活等的需要。

早晨来园，明明的妈妈很着急地对教师说：“翟老师，您快问问明明吧!这几天，他不知怎么了，总是吵着要用奶瓶喝水，特别奇怪，不给他，他就不喝。”听了他妈妈的话，教师也感到奇怪，可明明却在一边偷偷地笑。我问他：“明明，你笑什么呢?能告诉我吗?”明明理直气壮地说：“我用奶瓶喝水是因为我发现奶瓶上有刻度，也写着ml(毫升)，我一看刻度就知道我每次喝了多少水，所以我喜欢用奶瓶喝水。”听了他的话，明明的妈妈愣了愣，问：“你怎么认识刻度的?”“我们在做泡泡液的时候我就认识了，我觉得特别有意思。”

类似这样的例子还有许多：小班幼儿根据喝水时插的小花数量，自发地比较“谁喝水多”；用测量的方式自发地比较书中恐龙脖子的长短，测量桌子有多长……这些都说明幼儿数学意识、兴趣、经验的增强，也说明幼儿在生活中学习数学，更容易感受到数学的重要和有趣，更容易理解所学的数学知识，并将他们所学的经验运用于生活，最终实现为幼儿成长，终身发展奠定基础这个目标。

研究给幼儿带来了变化，同样也使教师在研究中得到了成长。从最初教师不会挖掘生活游戏中的数学教育时机、在生活中渗透的多是单一的数数的数学教育、找到时机后不知道如何帮助幼儿建构数学经验，甚至有的年轻教师还是依靠说教让幼儿理解数学概念，到后来能够抓住一日生活各个环节向幼儿渗透数学教育，帮助幼儿建构数学经验，我们和教师曾经历了很多的困惑问题。面对教师不同的问题和需要，我们通过反复学习《纲要》，研究数学教育学科特点、幼儿学习特点，运用案例分析、参与式培训、个别指导和教师各种形式的实践交流等方式给予教师研究上的支持，才使教师的观念得以逐渐转变为行为。

数学是一门抽象性、逻辑性很强的学科，有着其内在的规律和系统性，多数时候是以分科课堂教学途径进行教学。对于能否让幼儿在生活中建构数学经验，实现《纲要》倡导的新的教育理念，在研究前我们谁也不知道。因此，研究前期近两个月时间，大家迟迟没有行动，我们就利用一个典型案例“分柿子”打开了研究的局面。

秋天，教师和幼儿一起用各种自己想出的办法收获了许多柿子，我们将“数数有多少柿子，怎样把这些柿子公平地分给全园七个班”的问题摆在幼儿面前。第一次，四个小朋友每个人都把柿子往自己身边拿数，当柿子数完后老师问他们有多少柿子时，幼儿都报自己的数。“那这堆柿子有多少呢?”老师又问，孩子们面面相觑，不知如何回答。于是第二次又重新

数，仍然各数各的，说不出总数，这样数了约三遍。老师问：“刚才我们都是各数各的，总是不知道总数，那怎么能够知道这堆柿子到底有多少呢?”受老师问题的启发，有的幼儿提出让一个人数，大家看着，这种方法得到了大家的认同，于是一个幼儿自告奋勇承担了数的任务。她数完后，其他幼儿又验证了一次，终于数清楚这堆仅有30个的柿子。然后是分柿子，全园七个班每个班分几个呢?孩子们提出两个两个地分，最后剩下两个，他们主张给了全园最小的弟弟妹妹……(岳爱军)

在这个过程中，岳老师也没想到，平时在课堂上数数很清楚很明白的孩子们，今天面对这一真实的问题情景却半天也数不清楚。每个孩子都在数自己的，一问到总数，孩子们就各报自己的数，既想不到要合在一起数，又不知道运用爸爸妈妈教给的加减法去加出总数。可见仅靠课堂传授、玩教具操作和间接经验的学习，孩子们并未真正学会数学知识，因而面对真实的生活，需要运用数学经验去解决的时候，就需要重新思考和建构。这一结果恰恰让我们理解了《纲要》中为什么要强调让幼儿“在生活中学习”这一理念。利用这个活动录像我们带领教师对照《纲要》逐条分析，让教师了解其中蕴涵的数学和其他领域的教育价值，体会《纲要》中的一些新理念。幼儿在其中的情绪情感表现，使教师相信了“在生活和游戏中建构数学经验”是可行的，而且会使幼儿更加主动愉快地学习数学，获得发展。从而激发了教师研究探索的积极性，以后随着不断地深入研究，教师研发的案例层出不穷。

研究给教师带来的启发和收获是很大的，通过访谈我们了解到教师不仅在数学教育上积累了很多经验，而且从中受到启发，还能把数学的教学经验迁移到其他领域的教学中，促进幼儿全面发展。

冬春交替时，日托的幼儿有的手皴(小班幼儿在教师的反复提醒下仍不擦干净手)，有的孩子好美提前穿裙子经常肚子疼，教师利用这些机会及时引导幼儿讨论，了解造成这种结果的原因，通过亲身感受和观察让幼儿了解这种情况给身体带来的痛苦，如何避免和预防这样的事情等，并和幼儿一起制作了墙饰，进行交流宣传，还请正在开展“做个健康的我”的大班哥哥姐姐给他们讲爱护自己的小知识，使幼儿逐渐积累了健康自护方面的常识，有了初步的爱护自己的意识。这里面既有健康教育，也有语言发展、社会交往等各方面发展目标的渗透。

可见在生活和游戏中帮助幼儿建构数学经验，不仅让幼儿感受到了数学的重要和有趣，学会了解决生活中的问题，而且在研究如何帮助幼儿建构数学经验的过程中，教师也获得了专业成长，他们的观念与行为不知不觉地发生着变化。

当然，我们的研究还仅是初步的，我们对《纲要》的学习还远远不够，但这项以数学教育为切人点的研究也使我们认识到，要深入学习和贯彻《纲要》精神，需要我们这样以点带面的深入学习和研究，从而达到举一反三，全面学习和落实《纲要》的目的。

传统的幼儿数学教育是教师组织幼儿上计算课，在教室反复演示、操作教具后，让幼儿操作和摆弄自己的那份所谓学具，其内容、情景和材料都是脱离幼儿生活的。此时，教师很少考虑幼儿已有的感知经验是什么，过分强调数学知识本身的系统性，幼儿也很少有机会在生活、游戏中运用已有的数学知识。幼儿以这种方法学到的数学，其知识是死的，概念是空的。

《纲要》正是看到了以上弊端，所以提出了“从生活、游戏中感受事物的数量关系，体验数学的重要和有趣”，要“学习用简单的数学方法解决生活和游戏中某些简单的问题”。这些目标和要求由于和教师的原有做法差别比较大，所以很多教师对此十分困惑，不知在工作中怎样实施。

曙光幼儿园的实践给了我们很有意义的启示，在他们那里，午点分橘子瓣、值日生分组、建构区搭建停车场都成为很生动的、有效的建构幼儿数学经验的过程。在这些过程中，幼儿在真实的情境中反复感知、发现、归纳相关的数学知识和方法，这样的学习是“实”的、是“活”的。

有的教师可能会提出这样的问题：如果强调了在生活、游戏中感知数学，那么集体的数学教学活动还上吗?我对这个问题的回答是：要上，但它是有条件的，即教师一定要确认幼儿有丰富的与数学内容相关的大量感知体验的时候，才可以上数学课。也就是说，数学课是教师引导幼儿归纳、整理、提升已有感知经验的过程，而不是一个在幼儿还没有相关体验的时候由教师从外向内“注入”知识的过程。这又引出了另一个话题：集体教学活动和幼儿的日常生活、游戏是什么关系?我认为日常生活、游戏是积累感知体验的过程，集体教学活动是引导幼儿梳理、归纳、提升感知体验的过程，两者是相辅相成的，而不是割裂、无关的过程。而且，这种关系适用于一切领域。